הרב פפר שימש כשופט רבני בבית משפט מוניטרי בירושלים, כמו כן שימש כעורך ראשי של תכנית משאבי נר לאלף וכרב ראשי ומאפנן של אתר בינלאומי בהלכה (www.dinonline.org) ובתפקידים רבניים אחרים.
לאחר שגדל בלונדון, הוא בילה את רוב שנותיו בישיבת מיר, ורוב המחקרים הרבניים שלו עשה תחת הרב אשר וייס שליט”א, שממנו קיבל סמיכה לרבנות (כולל ידין ידין).
הוא פרסם ספרים ומאמרים בנושאים שונים בהלכה ומחשבה (כולל מחקרים במשפט עברי במשרד המשפטים), הרצה לפורומים שונים בארץ ובחו”ל ולימד בכמה ישיבות בישראל (כיום הוא מלמד ב ישיבת “חדוות התורה”). הרב פפר מחזיק תואר במשפטים מהאוניברסיטה העברית שבירושלים, שם עמד בראש בית ספר קדם אקדמי לסטודנטים חרדיים, לפני הזבנות בבית המשפט העליון של ישראל בירושלים. כיום הוא מנהל בכיר של קרן התקווה בישראל, מפעיל תוכניות (בין היתר) לקבוצות חרדיות. הרב פפר מתגורר בירושלים עם אשתו ושבעת ילדיו.